如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点。⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是-数学试题及答案

1、试题题目：如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点。

⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点；
⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，
①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；
②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数。

试题来源：江苏中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：⑴在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线，
∴CD=

AB，
∴CD=BD，
∴∠BCE=∠ABC，
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=90°，
∴∠BEC=∠ACB，
∴△BCE∽△ABC，
∴E是△ABC的自相似点；
⑵①作图“略”；作法如下：
（i）在∠ABC内，作∠CBD=∠A；
（ii）在∠ACB内，作∠BCE=∠ABC；BD交CE于点P，则P为△ABC的自相似点；
②连接PB、PC，
∵P为△ABC的内心，
∴

，

，
∵P为△ABC的自相似点，
∴△BCP∽△ABC，
∴∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠A+4∠A=180°，
∴

，
∴该三角形三个内角的度数分别为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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