如图所示①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连结BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E。（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当O为AC边中点，=2时，如图②，求的值；（3）当O-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图所示①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O 是AC边上一点，连结BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E。
（1）求证：△ABF∽△COE；
（2）当O为AC边中点，

=2 时，如图②，求

的值；
（3）当O为AC边中点，

=n时，请直接写出

的值。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°，
∵∠BAC=90°，∴∠BAF=∠C，
∵OE⊥0B，∴∠BOA+∠COE=90°，
∵∠BOA+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠COE，
∴△ABF∽△COE；
（2）解：作CG⊥AC，交AD的延长线于G，
∵AC=2AB，
O是AC边的中点，∵AB=OC= OA，
由（1）有△ABF∽△COE，
∴△ABF≌△COE，∴BF=OE，
∵∠BAD十∠DAC=90°，∠DAB +∠ABD=90°，
∴∠DAC=∠ABD，
又∠BAC=∠AOG=90°，AB=OA，
∴△ABC≌△OAG
∵OG=AC=2AB，
∵OG⊥OA，
∴AB∥CG，
∴△ABF∽△GOF，
∴

；
（3）解：

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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