已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O。（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；（2）设（1）中的相似比-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O。
（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；
（2）设（1）中的相似比为k，若AD︰BC=2︰3，请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？
①当k=1时，是_________；
②当k=2时，是_________；
③当k=3时，是_________；并证明k=2时的结论。

试题来源：云南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AD∥BC， ∴∠OBP=∠ODE，在△BOP和△DOE中， ∠OBP=∠ODE，∠BOP=∠DOE， ∴△BOP∽△DOE；（有两个角对应相等的两三角形相似）
（2）①平行四边形； ②直角梯形； ③等腰梯形；证明：∵k=2时， ∴BP=2DE=AD，又∵AD︰BC=2︰3 BC=AD PC=BC-BP=AD-AD=AD=ED ED∥PC， ∴四边形PCDE是平行四边形， ∵∠DCB=90° ∴四边形PCDE是矩形， ∴∠EPB=90°，又∵在直角梯形ABCD中 AD∥BC，AB与DC不平行 ∴ AE∥BP， AB与EP不平行四边形ABPE是直角梯形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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