如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，。（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，

。
（1）求证：直线PB是⊙O的切线；
（2）求cos∠BCA的值。

试题来源：内蒙古自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接OB、OP，
∵

且∠D=∠D，
∴△BDC∽△PDO，
∴∠DBC=∠DPO，
∴BC∥OP，
∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠BOP，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠CBO，
∴∠BOP=∠POA，
又∵OB=OA，OP=OP，
∴△BOP≌△AOP，
∴∠PBO=∠PAO，
又∵PA⊥AC，
∴∠PBO=90°，
∴直线PB是⊙O的切线；
（2）由（1）知∠BCO=∠POA
设PB=a，则BD=2a
又∵PA=PB=a
∴

又∵ BC∥OP
∴

∴

∴cos∠BCA=cos∠POA=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线A..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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