如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，求的值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若

，求

的值．

试题来源：广东省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连结OD
∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA，
又∠EAD=∠DAB，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥AE，
又DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连结BC交OD于H
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴四边形ECHD是矩形，
∴OD⊥BC，
设AC=3K，AB=5K，
在Rt△ACB中，由勾股定理可得，BC=

=4K，
∴CH=HB=

BC=2K，
又OD=BO=AO=

AB=

K，
在Rt△OHB中，由勾股定理可得，OH=

，
∴CE=HD=OD-OH=K，
∴AE=AC+CE=4K，
∵OD∥AE，
∴△AFE∽△DFO，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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