发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-14 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)∵抛物线y=x2﹣2x+m﹣1与x轴只有一个交点, ∴△=(﹣2)2﹣4×1×(m﹣1)=0,解得,m=2; (2)由(1)知抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1,易得顶点B(1,0), 当x=0时,y=1,得A(0,1).由1=x2﹣2x+1, 解得,x=0(舍)或x=2,所以C点坐标为:(2,1). 过C作x轴的垂线,垂足为D,则CD=1,BD=xD﹣xB=1. ∵在Rt△CDB中,∠CBD=45°,BC=. 同理,在Rt△AOB中,AO=OB=1,于是∠ABO=45°,AB=. ∴∠ABC=180°﹣∠CBD﹣∠ABO=90°,AB=BC, 因此△ABC是等腰直角三角形; (3)由题知,抛物线C'的解析式为y=x2﹣2x﹣3, 当x=0时,y=﹣3; 当y=0时,x=﹣1或x=3, ∴E(﹣1,0),F(0,﹣3),即OE=1,OF=3. 第一种情况:若以E点为直角顶点,设此时满足条件的点为P1(x1,y1), 作P1M⊥x轴于M. ∵∠P1EM+∠OEF=∠EFO+∠OEF=90°, ∴∠P1EM=∠EFO,得Rt△EFO∽Rt△P1EM,则, 即EM=3P1M. ∴EM=x1+1,P1M=y1, ∴x1+1=3y1① 由于P1(x1,y1)在抛物线C'上,则有3(x12﹣2x1﹣3)=x1+1, 整理得,3x12﹣7x1﹣10=0, 解得,x1=﹣1(舍)或. 把代入①中可解得,y1=. ∴P1(,). 第二种情况:若以F点为直角顶点,设此时满足条件的点为P2(x2,y2), 作P2N'与y轴于N. 同第一种情况,易知Rt△EFO∽Rt△FP2N,得, 即P2N=3FN. ∴P2N=x2,FN=3+y2, ∴x2=3(3+y2)② 由于P2(x2,y2)在抛物线C'上, 则有x2=3(3+x22﹣2x2﹣3), 整理得3x22﹣7x2=0, 解得x2=0(舍)或. 把代入②中可解得,. ∴P2(,). 综上所述,满足条件的P点的坐标为:(,)或(,). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知抛物线y=x2﹣2x+m﹣1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。