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1、试题题目:如图,在平面直角坐标系中,两个一次函数y=x,y=-2x+12的图象相交..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图,在平面直角坐标系中,两个一次函数y=x,y=-2x+12的图象相交于点A,动点E从O点出发,沿OA方向以每秒1个单位的速度运动,作EF∥y轴与直线BC交于点F,以EF为一边向x轴负方向作正方形EFMN,设正方形EFMN与△AOC的重叠部分的面积为S.
(1)求点A的坐标;
(2)求过A、B、O三点的抛物线的顶点P的坐标;
(3)当点E在线段OA上运动时,求出S与运动时间t(秒)的函数表达式;
(4)在(3)的条件下,t为何值时,S有最大值,最大值是多少?此时(2)中的抛物线的顶点P是否在直线EF上,请说明理由.

  试题来源:安徽省期中题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)依题意得 解得
        ∴点A的坐标为(4,4);
(2)直线y=-2x+12与x轴交点B的坐标为(6,0).
         设过A、B、O的抛物线的表达式为y=ax2+bx, 
         依题意得解得
       ∴所求抛物线的表达式为
       =∴点P坐标(3,);
(3)设直线MF、NE与y轴交于点P、Q,
        则△OQE是等腰直角三角形.
        ∵OE=1×t= t, ∴EQ=OQ=,∴E(). 
       
       
       ①当EF>QE时, 即,解得
        
       ②当EF≤QE时,即,解得
       
(4)
       ∴当时,S最大=12 .      .  .   
       当时,S最大=()2=9. 
       ∴当时,S最大=12.
          当时,E(2,2),F(2,8),
         ∵P(3,),∴点P不在直线EF上.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在平面直角坐标系中,两个一次函数y=x,y=-2x+12的图象相交..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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