如图，等边△ABC边长为4，E是边BC上动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE=EB。设。（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助-数学试题及答案

1、试题题目：如图，等边△ABC边长为4，E是边BC上动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，等边△ABC边长为4，E是边BC上动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE=EB。设

。

（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；
（2） Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时,求 □EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；
（3）当（2）中的□EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时□EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围。

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）BE、ＰE（答案不唯一）；
（2）在Ｒt△CHE中，∠CHE=90°　∠C=60°，
       ∴EH=     ∵PQ=EF=BE=4-x     ∴；
（3）
        ∴当x=2时，有最大值．
        此时E、F、P分别为△ABC三边BC、AB、AC的中点，
         且点C、点Q重合 ∴平行四边形EFPQ是菱形．过E点作ED⊥FＰ于D，
        ∴ED=EH=．
         ∴当⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数是2个时，0＜r＜；
            当⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数是4个时，r=；
             当⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数是6个时，＜r＜2；
              当⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数是3个时，r=2时；
             当⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数是0个时，r＞2时．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，等边△ABC边长为4，E是边BC上动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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