如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，-数学试题及答案

1、试题题目：如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；
（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

试题来源：甘肃省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）（1，0）
点P运动速度每秒钟1个单位长度．
（2）过B点作BF⊥y轴于F点，BE⊥x轴于E点，则BF=8，OF=BE=4．
∴AF=6．在Rt△AFB中，

过C点作CG⊥x轴于G点，与FB的延长线交于点H．
∵

∴△ABF≌△BCH．
∴

．
∴

．
∴所求C点的坐标为（14，12）．
（3）过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥轴于点N，则△APM∽△ABF．
∴

．

．
∴

．

∴．设△OPQ的面积为S（平方单位）
∴

（0≤t≤10）
∵

<0
∴当

时， △OPQ的面积最大．
此时P的坐标为（

）．
（4）当

或

时， OP与PQ相等．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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