发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2014-12-10 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）法1：由题意得 解得  法2： ∵抛物线y=x2-x+c的对称轴是x=  ， 且 -（-1）=2- ，∴A、B两点关于对称轴对称， ∴n=2n-1， ∴ n=1，c=-1， ∴有y=x2-x-1 =（x-  ）2- ，∴二次函数y=x2-x-1的最小值是-  。（2）∵点P（m，m）（m＞0）， ∴PO=  m∴2 ≤ m ≤+2∴2≤m≤1+  法1：∵点P（m，m）（m＞0）在二次函数y=x2-x+c的图象上， ∴m=m2-m+c，即c=-m2+2m ∵开口向下，且对称轴m=1， ∴当2≤m≤1+ 时， 有 -1≤c≤0 法2：∵2≤m≤1+  ， ∴ 1≤m-1≤ ∴1≤（m-1）2≤2 ∵点P（m，m）（m＞0）在二次函数y=x2-x+c的图象上， ∴m=m2-m+c，即1-c=（m-1）2 ∴1≤1-c≤2 ∴-1≤c≤0 ∵点D、E关于原点成中心对称， 法1：∴x2=-x1，y2=-y1， ∴  ∴2y1=-2x1，y1=-x1 设直线DE：y=kx，有-x1=kx1， 由题意，存在x1≠x2， ∴存在x1，使x1≠0 ∴k=-1， ∴ 直线DE： y=-x 法2：设直线DE：y=kx，则根据题意有kx=x2-x+c，即x2-（k+1）x+c=0， ∵ -1≤c≤0， ∴（k+1）2-4c≥0 ∴方程x2-（k+1）x+c=0有实数根 ∵x1+x2=0， ∴k+1=0 ∴k=-1 ∴直线DE：y=-x 若  则有 x2+c+ =0，即x2=-c- ，① 当-c-  =0时，即c=-时，方程x2=-c- 有相同的实数根， 即直线y=-x与抛物线y=x2-x+c+ 有唯一交点，②当 -c-  ＞0时，即c＜-时，即-1≤c＜- 时，方程x2=-c- 有两个不同实数根， 即直线y=-x与抛物线y=x2-x+c+  有两个不同的交点，③当 -c-  ＜0时，即c＞- 时，即- ＜c≤0时，方程x2=-c- 没有实数根， 即直线y=-x与抛物线y=x2-x+c+  没有交点。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=x2-x+c。（1）若点A（-1，a）、B（2，2n-1）在二次函数y..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的图像”。
≤OP≤2+
时，试判断直线DE与抛物线y=x2-x+c+
的交点个数，并说明理由。