已知抛物线y=3x2+2x+n，（1）若n=-1，求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求n的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=3x2+2x+n，（1）若n=-1，求该抛物线与x轴的交点坐标；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-08 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=3x²+2x+n，
（1）若n=-1，求该抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求n的取值范围．

试题来源：房山区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数与一元二次方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当n=-1时，抛物线为y=3x²+2x-1，
方程3x²+2x-1=0的两个根为：x=-1或x=

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．
∴该抛物线与x轴交点的坐标是（-1，0）和（

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，0）；（2分）
（2）∵抛物线与x轴有公共点，
∴对于方程3x²+2x+n=0，判别式△=4-12n≥0，
∴n≤

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．（3分）
①当n=

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时，由方程3x²+2x+

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=0，解得x₁=x₂=-

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3

．此时抛物线为y=3x²+2x+

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与x轴只有一个公共点（-

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，0）；（4分）
②当n＜

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时，
x₁=-1时，y₁=3-2+n=1+n；
x₂=1时，y₂=3+2+n=5+n；
由已知-1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x=-

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，
应有y₁≤0，且y₂＞0即1+n≤0，且5+n＞0．（5分）
解得：-5＜n≤-1．（6分）
综合①，②得n的取值范围是：n=

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或-5＜n≤-1．（7分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=3x2+2x+n，（1）若n=-1，求该抛物线与x轴的交点坐标；..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数与一元二次方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数与一元二次方程”。

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