已知二次函数y=mx2-(3m+43)x+4的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若△ABC是等腰三角形，求这个二次函数的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数y=mx2-(3m+43)x+4的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-08 07:30:00

试题原文

已知二次函数y=mx2-(3m+

4

3

)x+4的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若△ABC是等腰三角形，求这个二次函数的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数与一元二次方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令y=mx2-(3m+

4

3

)x+4=0，则可得出A（3，0）、B（

4

3m

，0）；
再令x=0，y=4，则可得出C点坐标为（0，4）．
由于△ABC是等腰三角形，则分以下三种情况讨论：
（1）若AC=BC，则

4

3m

=-3，m=-

4

9

，所求二次函数的解析式为y=-

4

9

x²+4；
（2）若AB=AC，则|3-

4

3m

|=|AC|=5，则m=-

2

3

或

1

6

，所求二次函数的解析式为y=-

2

3

x²+

2

3

x+4或y=

1

6

x²-

11

6

x+4；
（3）若AB=BC，则AC的中垂线与x轴的交点即为B点，求出AC的中垂线为：y=

3

4

x+

7

8

，再令y=0，x=-

7

6

，即

4

3m

=-

7

6

，m=-

8

7

，所求二次函数的解析式为y=-

8

7

x²+

44

21

x+4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=mx2-(3m+43)x+4的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数与一元二次方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数与一元二次方程”。

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