已知二次函数的解析式为y=x2-mx+m-1（m为常数）．（1）求证：这个二次函数图象与x轴必有公共点；（2）设这个二次函数图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．当BC-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数的解析式为y=x2-mx+m-1（m为常数）．（1）求证：这个二次函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-08 07:30:00

试题原文

已知二次函数的解析式为y=x²-mx+m-1（m为常数）．
（1）求证：这个二次函数图象与x轴必有公共点；
（2）设这个二次函数图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．当BC=3

2

时，求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数与一元二次方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵△=m²-4（m-1）=m²-4m+4=（m-2）²≥0，
∴这个二次函数图象与x轴必有公共点；

（2）∵当y=0时，x²-mx+m-1=0，（x-m+1）（x-1）=0，
∴x₁=m-1，x₂=1，
如果点A为（1，0），那么点B （m-1，0）．而C（0，m-1）．
∵BC=3

2

，
∴BC²=（m-1）²+（m-1）²=（3

2

）²，
∴m=-2（不符合题意，舍去）或m=4．
如果点A为（m-1，0），那么点 B为（1，0）．而C（0，m-1）．
BC²=1²+（m-1）²=（3

2

）²，解得m=1+

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（不合题意，舍去）或m=1-

17

．
∴m的值为4或1-

17

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数的解析式为y=x2-mx+m-1（m为常数）．（1）求证：这个二次函..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数与一元二次方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数与一元二次方程”。

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