若不等式0≤x2-ax+a≤1有唯一解，那么a的值为_____

1、试题题目：若不等式0≤x2-ax+a≤1有唯一解，那么a的值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-08 07:30:00

试题原文

若不等式0≤x²-ax+a≤1有唯一解，那么a的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数与一元二次方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

方法一：
x²-ax+a是开口向上的抛物线，∴0≤x²-ax+a≤有唯一解，只能是x²-ax+a的最小值为1，
∴设x²-ax+a=（x-k）²+1=x²-2kx+k²+1，
∴2k=a，k²+1=a，
∴2k=k²+1，（k-1）²=1，
∴k=1，
∴a=2k=2；
方法二：
由第一个不等号：0≤x²-ax+a，
根据一元二次方程的判别式，要使不等式成立，
则判别式△=a²-4a≤0，即0≤a≤4；
对第二个不等式，移项后分解因式即[x+（1-a）]（x-1）≤0，
则有1≤x≤a-1或a-1≤x≤1；
而由已知条件，两不等式联立有唯一解．故a-1=1，即a=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若不等式0≤x2-ax+a≤1有唯一解，那么a的值为______．”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数与一元二次方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数与一元二次方程”。

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