函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值及交点坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值及交点坐..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-08 07:30:00

试题原文

函数y=ax²-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值及交点坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数与一元二次方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当a=0时，函数为：y=3x+1，图象为直线，与x轴有且只有一个交点（-

1

3

，0）；
当a≠0时，函数为：y=ax²-ax+3x+1，图象为抛物线，△=（3-a）²-4?a?1=a²-10a+9；当△=0时，抛物线与x轴有且只有一个交点，此时a=1或9；
若a=1，抛物线为y=x²+2x+1，图象与x轴有且只有一个交点（-1，0）；
若a=9，抛物线为y=9x²-6x+1，图象与x轴有且只有一个交点（

1

3

，0）．
故当a=0，交点坐标（-

1

3

，0）；当a=1，交点坐标（-1，0）；当a=9，交点坐标（

1

3

，0）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值及交点坐..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数与一元二次方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数与一元二次方程”。

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