已知集合A={x||x-2|＜a，a＞0}，集合B={x|2x-2x+3＜1}．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A?B，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={x||x-2|＜a，a＞0}，集合B={x|2x-2x+3＜1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

已知集合A={x||x-2|＜a，a＞0}，集合B={x|

2x-2

x+3

＜1}．
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若A?B，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当a=1时，|x-2|＜1，即-1＜x-1＜1，解得1＜x＜3．
则A={x|1＜x＜3}．
由

2x-2

x+3

＜1，即

x-5

x+3

＜0，得-3＜x＜5．
则B={x|-3＜x＜5}．
所以A∩B={x|1＜x＜3}．
（Ⅱ）由|x-2|＜a（a＞0），得2-a＜x＜2+a．
若A?B，
则

2-a≥-3

2+a≤5

a＞0

.解得0＜a≤3．
所以实数a的取值范围是{a|0＜a≤3}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={x||x-2|＜a，a＞0}，集合B={x|2x-2x+3＜1..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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