已知不等式|x-1|≤a（a＞0）的解集为A，函数f(x)=lgx-2x+2的定义域为B．（1）若a=2，求A∩B；（2）若A∩B=?，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知不等式|x-1|≤a（a＞0）的解集为A，函数f(x)=lgx-2x+2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-22 07:30:00

试题原文

已知不等式|x-1|≤a（a＞0）的解集为A，函数f(x)=lg

x-2

x+2

的定义域为B．
（1）若a=2，求A∩B；
（2）若A∩B=?，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵不等式|x-1|≤a（a＞0）的解集为A，
∴A={x||x-1|≤a（a＞0）}={x|1-a≤x≤1+a}，
∵函数f(x)=lg

x-2

x+2

的定义域为B，
∴B={x|

x-2

x+2

＞0}={x|x＞2，或x＜-2}．
若a=2时，则A={x|-1≤x≤3}，
∴A∩B={x|2＜x≤3}．
（2）由（1）知A={x|1-a≤x≤1+a}，B={x|x＞2，或x＜-2}，
∵A∩B=?，
∴

1+a≤2

1-a≥-2

，结合题设条件a＞0解得0＜a≤1．
故a的范围是（0，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知不等式|x-1|≤a（a＞0）的解集为A，函数f(x)=lgx-2x+2..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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