已知一组抛物线y=12ax2+bx+1，其中a为2、4、6、8中任取的一个数，b为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是-数学试题及答案

1、试题题目：已知一组抛物线y=12ax2+bx+1，其中a为2、4、6、8中任取的一个数，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-16 07:30:00

试题原文

已知一组抛物线y=

1

2

ax²+bx+1，其中a为2、4、6、8中任取的一个数，b为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是（　　）

A．

1

12

B．

7

60

C．

6

25

D．

5

16

试题来源：四川试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知这一组抛物线共4×4=16条，
从中任意抽取两条共有C₁₆²=120种不同的方法．
它们在与直线x=1交点处的切线的斜率k=y'|_x=1=a+b．
∵若a+b=5，有两种情形，从中取出两条，有C₂²种取法；
若a+b=7，有三种情形，从中取出两条，有C₃²种取法；
若a+b=9，有四种情形，从中取出两条，有C₄²种取法；
若a+b=11，有三种情形，从中取出两条，有C₃²种取法；
若a+b=13，有两种情形，从中取出两条，有C₂²种取法．
由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有C₂²+C₃²+C₄²+C₃²+C₂²=14种，
∴所求概率为

7

60

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一组抛物线y=12ax2+bx+1，其中a为2、4、6、8中任取的一个数，..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

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