已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A，B两点，其中点A在第一象限，若FA=λAP，BF=μFA，λμ∈[14，12]，则μ的取值范围是（）A．[1，43]B．[43，-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A，B两点，其中点A在第一象限，若

FA

=λ

AP

，

BF

=μ

FA

，

λ

μ

∈[

1

4

，

1

2

]，则μ的取值范围是（　　）

A．[1，

4

3

]

B．[

4

3

，2]

C．[2，3]

D．[3，4]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：线段的定比分点

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P（0，y₀），B（x₂，y₂），A（x₁，y₁），由

FA

=λ

AP

，

BF

=μ

FA

得(x1-

p

2

，y1)=λ (-x1，y0-y1)，(

p

2

-x2，-y2)=μ (x1-

p

2

，y1)
∴x1-

p

2

=-λ x1，y₁=λ（y₀-y₁），

p

2

-x2=μ (x1-

p

2

)，y₂=-μy₁，
∴y₂²=μ²y₁²，
∵y₁²=2px₁，y₂²=2px₂．
∴x₂=μ²x₁，
代入

p

2

-x2=μ (x1-

p

2

)
得

p

2

-μ2x1=μ(x1-

p

2

)，即

p

2

(1+μ )=x1μ (1+μ )
整理，得x1=

p

2μ

代入x1-

p

2

=-λ x1，得

p

2μ

-

p

2

=

-λ p

2μ

∴

1

μ

=1-

λ

μ

∵

λ

μ

∈[

1

4

，

1

2

]
∴

1

μ

∈[

1

2

，

3

4

]
∴μ∈[

4

3

，2]
故选 B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交..”的主要目的是检查您对于考点“高中线段的定比分点”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中线段的定比分点”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：