等边三角形ABC中，P在线段AB上，且AP=λAB，若CP?AB=PA?PB，则实数λ的值是_____

1、试题题目：等边三角形ABC中，P在线段AB上，且AP=λAB，若CP?AB=PA?PB，则实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

等边三角形ABC中，P在线段AB上，且

AP

=λ

AB

，若

CP

?

AB

=

PA

?

PB

，则实数λ的值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：线段的定比分点

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设等边三角形ABC的边长为1．则|

AP

|=λ|

AB|

=λ，

|PB

|=1-λ．（0＜λ＜1）

CP

?

AB

=(

CA

+

AP

)?

AB

=

CA

?

AB

+

AP

?

AB

=

PA

?

PB

，
所以
1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1-λ）cos180°．
化简-

1

2

+λ=-λ（1-λ），整理λ²-2λ+

1

2

=0，解得λ=

2-

2

（λ=

2+

2

＞1舍去）
故答案为：

2-

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等边三角形ABC中，P在线段AB上，且AP=λAB，若CP?AB=PA?PB，则实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中线段的定比分点”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中线段的定比分点”。

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