已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（4，1），B（3，4），C（-1，2），BD是∠ABC的平分线，求点D的坐标及BD的长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（4，1），B（3，4），C（-1，2），BD是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（4，1），B（3，4），C（-1，2），BD是∠ABC的平分线，求点D的坐标及BD的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：线段的定比分点

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

法一：由A（4，1），B（3，4），C（-1，2），
∴|BC|=2

5

，|AB|=

10

，
∴D分

AC

所成的比λ=

AD

DC

=

AB

BC

=

2

．
由定比分点坐标公式，得

xD=

4+

2

×(-1)

1+

2

=9-5

2

yD=

1+

2

1+

2

=

2

.

∴D点坐标为（9-5

2

，

2

）．
∴|BD|=

(9-5

2

-3)2+(

2

-4)2

=

104-68

2

．
法二：设D（x，y），
∵BD是∠ABC的平分线，
∴＜

BA

，

BD

＞=＜

BC

，

BD

＞
∴

BA

?

BD

|

BA

||

BD

|

=

BC

?

BD

|

BC

|?|

BD

|

，
即

BA

?

BD

|

BA

|

=

BC

?

BD

|

BC

|

又

BA

=（1，-3），

BD

=（x-3，y-4），

BC

=（-4，-2）
∴

x-3-3y+12

10

=

-4x+12-2y+8

20

∴（4+

2

）x+（2-3

2

）y+9

2

-20=0．①
又A、D、C三点共线，∴

AD

，

AC

共线
又

AD

=（x-4，y-1），

AC

=（x+1，y-2）
∴（x-4）（y-2）=（x+1）（y-1）．②
由①②可解得

x=9-5

2

y=

2

.

∴D点坐标为（9-5

2

，

2

），|BD|=

104-68

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（4，1），B（3，4），C（-1，2），BD是..”的主要目的是检查您对于考点“高中线段的定比分点”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中线段的定比分点”。

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