已知数列{an}是等差数列，a3=10，a6=22，数列{bn}的前n项和是Tn，且．（I）求数列{an}的通项公式；（II）求证：数列{bn}是等比数列；（III）记cn=an·bn，求证：cn+1＜cn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}是等差数列，a3=10，a6=22，数列{bn}的前n项和是Tn，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}是等差数列，a₃=10，a₆=22，数列{b_n}的前n项和是T_n，且

．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求证：数列{b_n}是等比数列；
（III）记c_n=a_n·b_n，求证：c_n+1＜c_n．

试题来源：北京市期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）解：∵数列{a_n}是等差数列，a₃=10，a₆=22，
∴

解得 a₁=2，d=4．
∴a_n=2+（n﹣1）×4=4n﹣2．
（II）证明：由于

，①
令n=1，得

，解得

当n≥2时，

②
①﹣②得

， ∴

又

，∴

．
∴数列{b_n}是以

为首项，

为公比的等比数列．
（III）证明：由（II）可得

．
∴

∴

．
∵n≥1，故c_n+1﹣c_n＜0， ∴c_n+1＜c_n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是等差数列，a3=10，a6=22，数列{bn}的前n项和是Tn，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：