设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（λ+1）﹣λan，其中λ是不等于﹣1和0的常数．（Ⅰ）证明an是等比数列；（Ⅱ）设数列{an}的公比q=f（λ），数列{bn}满足，bn=f（bn﹣1）（n∈N，n≥2），求数列的前n-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（λ+1）﹣λan，其中λ是不等于﹣1和0的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=（λ+1）﹣λa_n，其中λ是不等于﹣1和0的常数．
（Ⅰ）证明a_n是等比数列；
（Ⅱ）设数列{a_n}的公比q=f（λ），数列{b_n}满足，b_n=f（b_n﹣1）（n∈N，n≥2），求数列

的前n项和为T_n．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）∵S_n=（λ+1）﹣λa_n∴S_n﹣1=（λ+1）﹣λa_n﹣1（n≥2）
∴a_n=﹣λa_n+λa_n﹣1即（1+λ）a_n=λa_n﹣1又λ≠﹣1且λ≠0

∴ 又a₁=1
∴a_n是以1为首项，

为公比的等比数列
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：q=f（λ）=

∴

故有

∴

是以3为首项，1为公差的等差数列
∴

∴

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（λ+1）﹣λan，其中λ是不等于﹣1和0的..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：