发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-10 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）因为 a5≥10，S15＜255，设{an}的公差为d，则有  ．化简可得  ，∴2d＜5．再由{an}的首项为正整数，公差为正偶数，∴d=2, ∴a1=2 故  ．（2）由（1）可知a1=2，a3=6， ∴公比  ，∴  ，∴2·3n+1=2bn，  ，故  = ．此时当n=1，3，5时符合要求；当n=2，4时不符合要求． 由此可猜想：当且仅当n=2k﹣1，k∈N*时，Cn为正整数． 证明如下： 逆用等比数列的前n项和公式有：  ．当n=2k，k∈N*时，上式括号内为奇数个奇数之和，为奇数，此时  当n=2k﹣1，k∈N*时，上式括号内为偶数个奇数之和，为偶数，此时  故满足要求的所有n为n=2k﹣1，k∈N*． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的首项为正整数，公差为正偶数，且a5≥10，S15＜2..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。
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，…
，…，成等比数列，试找出所有的n∈N*，使
为正整数，说明你的理由．