设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）．（1）设bn=an+1﹣2an，证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）．（1）设bn=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n+1=4a_n+2（n∈N*）．
（1）设b_n=a_n+1﹣2a_n，证明数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

试题来源：安徽省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由a₁=1，及S_n+1=4a_n+2，
得a₁+a₂=4a₁+2，a₂=3a₁+2=5，
所以b₁=a₂﹣2a₁=3．
由S_n+1=4a_n+2，①
则当n≥2时，有S_n=4a_n﹣1+2，②
②﹣①得a_n+1=4a_n﹣4a_n﹣1，
所以a_n+1﹣2a_n=2（a_n﹣2a_n﹣1），
又b_n=a_n+1﹣2a_n，所以b_n=2b_n﹣1，
所以{b_n}是以b₁=3为首项、以2为公比的等比数列．
（2）由（I）可得b_n=a_n+1﹣2a_n=3·2^n﹣1，
所以

．
所以数列

是首项为

，公差为

的等差数列．
所以

，
即a_n=（3n﹣1）·2^n﹣2（n∈N*）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）．（1）设bn=..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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