发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-06 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)证明:由已知,(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=1(n≥2,n∈N*), 即an+1-an=1(n≥2,n∈N*),且a2-a1=1. ∴数列{an}是以a1=2为首项,公差为1的等差数列, ∴an=n+1. …(4分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知bn=(n+1)?2n,设它的前n项和为Tn ∴Tn=2×21+3×22+…+n×2n-1+(n+1)×2n① ∴2Tn=2×23+3×23+…+(n+1)×2n+1② ①-②可得:-Tn=2×21+22+…+2n-(n+1)×2n+1=-n×2n+1 ∴Tn=n×2n+1;…(8分) (Ⅲ)∵an=n+1,∴cn=4n+(-1)n-1λ?2n+1, 要使cn+1>cn恒成立,则cn+1-cn=4n+1-4n+(-1)nλ?2n+2-(-1)n-1λ?2n+1>0恒成立 ∴3?4n-3λ?(-1)n-12n+1>0恒成立, ∴(-1)n-1λ<2n-1恒成立. (ⅰ)当n为奇数时,即λ<2n-1恒成立,当且仅当n=1时,2n-1有最小值为1,∴λ<1. (ⅱ)当n为偶数时,即λ>-2n-1恒成立,当且仅当n=2时,-2n-1有最大值-2,∴λ>-2. 即-2<λ<1,又λ为非零整数,则λ=-1. 综上所述,存在λ=-1,使得对任意n∈N*,都有cn+1>cn.…(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1(n..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。