已知数列{an}中，a1=6，an+1=an+1，数列{bn}，点（n，bn）在过点A（0，1）的直线l上，若l上有两点B、C，向量BC=（1，2）．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=2bn，在ak与ak+1-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中，a1=6，an+1=an+1，数列{bn}，点（n，bn）在过点A（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中，a₁=6，a_n+1=a_n+1，数列{b_n}，点（n，b_n）在过点A（0，1）的直线l上，若l上有两点B、C，向量

BC

=（1，2）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=2 bn，在a_k与a_k+1之间插入k个c_k，依次构成新数列，试求该数列的前2013项之和；
（3）对任意正整数n，不等式（1+

1

b1

）（1+

1

b2

）?…?（1+

1

bn

）-a

n-2+an

≥0恒成立，求正数a的范围．

试题来源：东坡区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a_n+1-a_n=1且a₁=6，∴a_n=n+5，…（1分）
设l上任意一点P（x，y），则

AP

=（x，y-1），
由已知可得

AP

∥

BC

．
∴y=2x+1，又l过点（n，b_n），
∴b_n=2n+1．…（4分）
（2）新数列：a₁，c₁，a₂，c₂，c₂，a₃，c₃，c₃，c₃，a₄，…，a_k，c_k，…，a_k+1，
共计项数：k+1+

k+1

2

?k
经估算k=62，k+1+

k+1

2

?k=2016，项数接近2013，…（5分）
∴S₂₀₁₃=（a₁+a₂+…+a₆₂）+（1×c₁+2×c₂+…+62×c₆₂）-2c₆₂ …（6分）
令T=1×c₁+2×c₂+…+62×c₆₂，
T=1×2³+2×2⁵+3×2⁷+…+62×2¹²⁵
4T=1×2⁵+2×2⁷+…+61×2¹²⁵+62×2¹²⁷
两式相减得：T=

8+185×2127

9

…（8分）
∴S₂₀₁₃=

6+67

2

+

8+185×2127

9

-2×2¹²⁵=2263+

8+722×2125

9

．…（9分）
（3）变量分离得：a≤

(1+

1

b1

)(1+

1

b2

)…(1+

1

bn

)

2n+3

恒成立．…（10分）
令g（n）=

(1+

1

b1

)(1+

1

b2

)…(1+

1

bn

)

2n+3

…（11分）
∴

g(n+1)

g(n)

=

(1+

1

b1

)(1+

1

b2

)…(1+

1

bn

)(1+

1

bn+1

)

2n+5

×

2n+3

(1+

1

b1

)(1+

1

b2

)×…×(1+

1

bn

)

=

2n+4

2n+3

2n+5

≥1…（13分）
∵{g（n）}递增数列．
∴a∈（0，g（1））=（0，

4

15

5

]．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，a1=6，an+1=an+1，数列{bn}，点（n，bn）在过点A（..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：