在等比数列｛an｝中，an＞0(n∈N*），公比q∈(0，1)，且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2。（1)求数列｛an｝的通项公式；（2）设bn=log2an，数列｛bn｝的前n项和为Sn，当最大时，-数学试题及答案

1、试题题目：在等比数列｛an｝中，an＞0(n∈N*），公比q∈(0，1)，且a1a5+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

在等比数列｛a_n｝中，a_n＞0 (n∈N^*），公比q∈(0，1)，且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，a₃与a₅的等比中项为2。（1)求数列｛a_n｝的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，数列｛b_n｝的前n项和为S_n，当

最大时，求n的值。

试题来源：0118 月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，所以，

+2a₃a₅+

=25，
又a_n＞0，
∴a₃+a₅=5，
又a₃与a₅的等比中项为2，所以，a₃a₅=4，
而q∈（0，1），所以，a₃＞a₅，所以，a₃=4，a₅=1，

，a₁=16，
所以，

。
（2） b_n=log₂a_n=5-n，所以，b_n+1-b_n=-1，所以，{b_n}是以4为首项，-1为公差的等差数列，
所以，

，
所以，当n≤8时，

＞0；当n=9时，

=0；当n＞9时，

＜0，
∴当n=8或9时，

最大。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等比数列｛an｝中，an＞0(n∈N*），公比q∈(0，1)，且a1a5+..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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