某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a+b的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-01 07:30:00

试题原文

某几何体的一条棱长为

7

，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为

6

的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a+b的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间几何体的三视图

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，把已知几何体长为

7

的棱看做某一个长方体的对角线，设长方体的对角线A₁C=

7

，则它的正视图的投影长为D1C=

6

，侧视图的投影长为B₁C=a，俯视图投影长为A₁C=b
魔方格

，
则a2+b2+(

6

)2=2×(

7

)2，即a²+b²=8．
∵a²+b²≥2ab，∴2（a²+b²）≥（a+b）²，∴

a+b

2

≤

a2+b2

2

=2，当且仅当“a=b=2”时取等号．
∴a+b≤4，即a+b的最大值为4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间几何体的三视图”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间几何体的三视图”。

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