一个多面体的直观图，前视图（正前方观察），俯视图（正上方观察），侧视图（左侧正前方观察）如下所示．（1）求AD与平面A1BCC1的位置关系并说明理由，求点A1与点C的连线与平面ABCD所-数学试题及答案

1、试题题目：一个多面体的直观图，前视图（正前方观察），俯视图（正上方观察），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-01 07:30:00

试题原文

一个多面体的直观图，前视图（正前方观察），俯视图（正上方观察），侧视图（左侧正前方观察）如下所示．
（1）求AD与平面A₁BCC₁的位置关系并说明理由，求点A₁与点C的连线与平面ABCD所成角的大小；
（2）求此多面体的表面积和体积．

魔方格

试题来源：上海模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间几何体的三视图

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由视图可知，直观图为直三棱柱，高为a，底面为底边与高均为a的等腰三角形．
（1）由于AD∥BC，BC?平面A₁BCC₁，∴AD∥平面A₁BCC₁，
取AB的中点O，连接OA₁，CO，A₁C，则OA₁⊥平面ABCD，
∴∠A₁CO为点A₁与点C的连线与平面ABCD所成角
在直角三角形A₁CO中，A₁O=a，OC=

5

2

a
∴tan∠A₁CO=

2

5

∴∠A₁CO=arctan

2

5

；
（2）根据直观图的多面体的表面积为2×

1

2

×a2+2×

5

2

a2+a2=(2+

5

)a2
体积为

1

2

a2 ×a=

1

2

a3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个多面体的直观图，前视图（正前方观察），俯视图（正上方观察），..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间几何体的三视图”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间几何体的三视图”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：