发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-23 07:30:00
| 试题原文 |
|
解：（1）解法一：由 ，消去y得 。 ∵直线l与抛物线  只有一个公共点 ∴  解得m=-4∴直线l的方程为y=2x-4 解法二：设直线l与抛物线  的公共点坐标为 由  得 ∴直线的斜率  依题意得  解得 ，把  代入抛物线 的方程得 ∵点  在直线l上，∴  解得 ∴直线l的方程为  ；（2）解法一：抛物线  的焦点为 依题意知椭圆  的两个焦点坐标为 ，设椭圆  的方程为 ，由  消去y，得 由  得  ，解得 ，∴ ， ∴当a=2时椭圆的长轴长取得最小值其值为4 此时椭圆  的方程为 ，把a=2代入方程 得 ，从而 ∴点P的坐标为  解法二：∵抛物线  的焦点为 依题意知椭圆  的两个焦点坐标为 ， 设点  关于直线l的对称点为 ，则  解得  ，∴点  ∴直线  与直线 的交点为 由椭圆定义及平面几何知识得 椭圆  的长轴长 ，其中当点  重合时，上面不等式取等号。 ∴当a=2时椭圆的长轴长取得最小值其值为4， 此时椭圆  方程为 ，点P的坐标为  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知对称中心为坐标原点的椭圆与抛物线有一个相同的焦点，直线与..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。
与抛物线
有一个相同的焦点
，直线
与抛物线
只有一个公共点.
经过直线l上的点P，当椭圆
的长轴长取得最小值时，求椭圆
的方程及点P的坐标。