已知拋物线y2=4x，直线Z与拋物线交于A、B两点，线段AB的中点为M(1，12)，则直线AB的方程为（）A．x-4y-1=0B．8x-2y-7=0C．x+4y-3=0D．8x+2y-9=0-数学试题及答案

1、试题题目：已知拋物线y2=4x，直线Z与拋物线交于A、B两点，线段AB的中点为M(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知拋物线y²=4x，直线Z与拋物线交于A、B两点，线段AB的中点为M(1，

1

2

)，则直线AB的方程为（　　）

A．x-4y-1=0

B．8x-2y-7=0

C．x+4y-3=0

D．8x+2y-9=0

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直线AB的方程的斜率为k，则直线AB的方程为：y-

1

2

=k（x-1），
联立直线AB与抛物线方程得：

y-

1

2

=k(x-1)

y2=4x

，
消去y得：k²x²-（2k²-k+4）x+(k-

1

2

)2=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=

2k2-k+4

k2

，又线段AB的中点为M(1，

1

2

)，
所以x₁+x₂=2，得到2k²-k+4=2k²，解得k=4，
则直线AB的方程为：y-

1

2

=4（x-1）即8x-2y-7=0．
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知拋物线y2=4x，直线Z与拋物线交于A、B两点，线段AB的中点为M(..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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