已知向量a，b，c满足：|a|=1，|b|=2，b在a上的投影为12，（a-c）（b-c）=0，则|c|的最大值为_____

1、试题题目：已知向量a，b，c满足：|a|=1，|b|=2，b在a上的投影为12，（a-c）（b-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知向量

a

，

b

，

c

满足：|

a

|=1，|

b

|=

2

，

b

在

a

上的投影为

1

2

，（

a

-

c

）（

b

-

c

）=0，则|

c

|的最大值为______．

试题来源：黑龙江二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

建立直角坐标系O-xy．
设

a

=(1，0)，
∵

b

在

a

上的投影为

1

2

，
∴|

b

|cos＜

a

，

b

＞=

1

2

，∴cos＜

a

，

b

＞=

2

4

，
∴sin＜

a

，

b

＞=

1-(

2

4

)2

=

14

4

，
∴

b

=(

1

2

，

7

2

)．
设

c

=(x，y)，由（

a

-

c

）?（

b

-

c

）=0得(1-x，-y)?(

1

2

-x，

7

2

-y)=0，
得(1-x)(

1

2

-x)-y(

7

2

-y)=0，化为(x-

3

4

)2+(y-

7

4

)2=

1

2

．
得圆心C(

3

4

，

7

4

)，半径r=

2

．
∴|

c

|=

x2+y2

≤|

OC

|+r=

(

3

4

)2+(

7

4

)2

+

2

=1+

2

．
故|

c

|的最大值为1+

2

．
故答案为1+

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a，b，c满足：|a|=1，|b|=2，b在a上的投影为12，（a-c）（b-..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：