已知|a|=4，|b|=3，且(2a-3b)?(2a+b)=61．（1）求a与b的夹角．（2）若AB=a，AC=b，求|BC|．-数学试题及答案

1、试题题目：已知|a|=4，|b|=3，且(2a-3b)?(2a+b)=61．（1）求a与b的夹角．（2）若A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知|

a

|=4，|

b

|=3，且(2

a

-3

b

)?(2

a

+

b

)=61．
（1）求

a

与

b

的夹角．
（2）若

AB

=

a

，

AC

=

b

，求|

BC

|．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由(2

a

-3

b

)?(2

a

+

b

)=61得，4

a

2-3

b

2-4

a

?

b

=61，所以

a

?

b

=-6．
又因为

a

?

b

=|

a

|?|

b

|cos＜

a

，

b

＞，即cos＜

a

，

b

＞=

-6

4×3

=-

1

2

．
所以＜

a

，

b

＞=

2π

3

．
（2）因为

BC

=

AC

-

AB

=

b

-

a

，所以|

BC

|=|

b

-

a

|，
即|

BC

|2=|

b

-

a

|2=

b

2-2

a

?

b

+

a

2=9-2×(-6)+14=37，
所以|

BC

|=

37

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知|a|=4，|b|=3，且(2a-3b)?(2a+b)=61．（1）求a与b的夹角．（2）若A..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：