已知向量a=（sinx，cosx），b=（3cosx，cosx），且b≠0，定义函数f（x）=2a?b-1．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若a⊥b，求tanx．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（sinx，cosx），b=（3cosx，cosx），且b≠0，定义函数f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（sinx，cosx），

b

=（

3

cosx，cosx），且

b

≠0，定义函数f（x）=2

a

?

b

-1．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若

a

⊥

b

，求tanx．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=2

a

?

b

-1=2（

3

sin xcos x+cos2x）-1=

3

sin 2x+cos 2x=2sin（2x+

π

6

）．
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），
得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

．
∴单调增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z．
（2）由

a

⊥

b

，得

3

sin xcos x+cos²x=0，
∵

b

≠0，∴cos x≠0，
∴tan x=-

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（sinx，cosx），b=（3cosx，cosx），且b≠0，定义函数f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

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