已知点A、B、C在球心为O的球面上，△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且a2=b2+c2+bc，a=3，球心O到截面ABC的距离为2，则该球的表面积为_____

1、试题题目：已知点A、B、C在球心为O的球面上，△ABC的内角A、B、C所对边的长分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

已知点A、B、C在球心为O的球面上，△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且a²=b²+c²+bc，a=

3

，球心O到截面ABC的距离为

2

，则该球的表面积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：球的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知中a²=b²+c²+bc，
易得cos∠A=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

则∠A=

2π

3

则sin∠A=

3

2

则△ABC的外接圆半径有：2r=

a

sinA

=2
即△ABC的外接圆半径r=1
又∵球心O到截面ABC的距离为

2

故球的半径为R=

3

则该球的表面积S=4?π?R²=12π
故答案为：12π

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A、B、C在球心为O的球面上，△ABC的内角A、B、C所对边的长分..”的主要目的是检查您对于考点“高中球的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球的表面积与体积”。

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