已知长方体一个顶点上的三条棱的长别是3，4，x，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积为125π，则x=_____

1、试题题目：已知长方体一个顶点上的三条棱的长别是3，4，x，且它的8个顶点都..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

已知长方体一个顶点上的三条棱的长别是3，4，x，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积为125π，则x=______．（球的表面积公式S=4πR²，其中R表示球的半径）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：球的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，该球是长方体的外接球．设球的半径为R，
∵球的表面积为125π，∴4πR²=125π，解得R²=

125

4

因此，长方体的对角线长满足l²=（2R）²=125
可得3²+4²+x²=125，解之得x=10（舍负）
故答案为：10

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知长方体一个顶点上的三条棱的长别是3，4，x，且它的8个顶点都..”的主要目的是检查您对于考点“高中球的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球的表面积与体积”。

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