①棱长为1的正四面体与一个球①若正四面体的四个顶点都在球面上，则这个球的表面积______．②若球与正四面体的六条棱都相切，则这个球的体积_____

1、试题题目：①棱长为1的正四面体与一个球①若正四面体的四个顶点都在球面上，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

①棱长为1的正四面体与一个球①若正四面体的四个顶点都在球面上，则这个球的表面积______．
②若球与正四面体的六条棱都相切，则这个球的体积______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：球的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①将四面体补成正方体，则正方体的棱长是

2

，正方体的对角线长为：

6

2

，
则此球的表面积为：4π×(

6

4

)2=

3

2

π．
②若球与正四面体的六条棱都相切，则这个球的直径就是正四棱锥的对棱的距离，

(

3

2

)2-(

1

2

)2

=

2

．半径为

2

4

，球的体积为：

4π

3

(

2

4

)3=

2

π

24

；
故答案为：

3

2

π；

2

π

24

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“①棱长为1的正四面体与一个球①若正四面体的四个顶点都在球面上，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中球的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球的表面积与体积”。

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