已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0及点Q（-2，3）。（1）P（a，a+1）在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；（2）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；（3）若实数m，n满足m2+n2-4m-14n-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0及点Q（-2，3）。（1）P（a，a+1）在圆上，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-12 07:30:00

试题原文

已知圆C：x²+y²-4x-14y+45=0及点Q（-2，3）。
（1）P（a，a+1）在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；
（2）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；
（3）若实数m，n满足m²+n²-4m-14n+45=0，求

的最大值和最小值．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：求过两点的直线的斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵点P（a，a+1）在圆上，　　
∴

，∴a=4，P（4，5），
∴

，K_PQ=

。
（2）∵圆心坐标C为（2，7），
∴

，
∴

，

。
（3）设点（-2，3）的直线l的方程为：y-3=k（x+2），即kx-y-2k+3=0，
易知直线l与圆方程相切时，K有最值，
∴

，
∴k=

，
∴

的最大值为

，最小值为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0及点Q（-2，3）。（1）P（a，a+1）在圆上，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中求过两点的直线的斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中求过两点的直线的斜率”。

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