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1、试题题目:已知函数f(x)=cos2x+3sin2x(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)当x∈[..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cos2x+
3
sin2x
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)当 x∈[0,
π
4
]时,求函数f(x)的值域;
(3)若将该函数图象向左平移
π
4
个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的对称中心.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)函数f(x)=cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)令u=2x+
π
6
则函数y=sinu的单调增区间为 [-
π
2
+2kπ,
π
2
+2kπ]
k∈Z(5分)
-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
π
2
+2kπ
,得:
-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ
k∈Z
函数y=2sin(2x+
π
6
)的单调增区间为:[-
π
3
+kπ,
π
6
+kπ]
k∈Z
(2)当 x∈[0,
π
4
]时,
π
6
≤2x+
π
6
3
,2sin(2x+
π
6
)∈[1,2],
所以函数f(x)的值域[1,2].
(3)若将该函数图象向左平移
π
4
个单位长度,得到函数y=g(x)=2sin([2(x+
π
4
)+
π
6
]=2sin(2x+
3
)的图象,
令2x+
3
=kπ.k∈Z  x=-
π
3
 +
2
  k∈Z.
所以函数y=g(x)的对称中心(-
π
3
+
2
,0
) k∈Z.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=cos2x+3sin2x(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)当x∈[..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”。


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