（1）化简[(a-32b2)-1(ab-3)12(b12)7]13．（2）解16lgx=13lga+2lgb+lgc．（3）用二项式定理计算（3.02）4，使误差小于千分之一．（4）试证直角三角形弦上的半圆的面积，等于勾上半圆的面-数学试题及答案

1、试题题目：（1）化简[(a-32b2)-1(ab-3)12(b12)7]13．（2）解16lgx=13lga+2lgb+lg..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-24 07:30:00

试题原文

（1）化简[(a-

3

2

b2)-1(ab-3)

1

2

(b

1

2

)7]

1

3

．
（2）解

1

6

lgx=

1

3

lga+2lgb+lgc．
（3）用二项式定理计算（3.02）⁴，使误差小于千分之一．
（4）试证直角三角形弦上的半圆的面积，等于勾上半圆的面积与股上半圆的面积的总和．
（5）已知球的半径等于r，试求内接正方形的体积．
（6）已知a是三角形的一边，β及γ是这边的两邻角，试求另一边b的计算公式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）原式=(a

3

2

b-2a

1

2

b-

3

2

b

7

2

)

1

3

=(a2b0)

1

3

=a

2

3

．
（2）x=a²b¹²c⁶．
（3）

(3.02)4=(3+

2

100

)4

=

34+4?33?

2

100

+6?32?(

2

100

)2+4?3?(

2

100

)3+(

2

100

)4

可知第四项之值已小于0.001，所以，
计算可到第三项为止，其误差必小于千分之一
（3.02）⁴=81+2.16+0.0216=83.182．
（4）证：由c²；；=a²+b²
∴弦上半圆的面积
=

1

2

π(

c

2

)2=

1

2

π

a2+b2

4

=

1

2

π(

a

2

)2+

1

2

π(

b

2

)2
=勾上半圆的面积+股上半圆的面积．
（5）内接正方体的中心即该球的球心
正方体过中心的对角线为该球的直径，
故其长为2r若设内接正方体的边长为a，
则有3a²=4r²，

a=

2

3

r

．
∴内接正方体的体积a³=(

2

3

r)3=

8

9

3

r3
（6）由正弦定理可知

a

sin[180°-(β-γ)]

=

b

sinβ

∴b=

asinβ

sin[180°-(β-γ)]

=

asinβ

sin(β+γ)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）化简[(a-32b2)-1(ab-3)12(b12)7]13．（2）解16lgx=13lga+2lgb+lg..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）”。

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