如图，在五棱锥S-ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE=，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°，(Ⅰ)求异面直线CD与SB所成的角(用反三角函数值表示)；(Ⅱ)证明BC⊥平面SAB；(Ⅲ)用反三角函-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在五棱锥S-ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE=，∠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

如图，在五棱锥S-ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE=

，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°，
(Ⅰ)求异面直线CD与SB所成的角(用反三角函数值表示)；
(Ⅱ)证明BC⊥平面SAB；
(Ⅲ)用反三角函数值表示二面角B-SC-D的大小。

试题来源：0110 高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）连结BE，延长BC、ED交于点F，
则∠DCF=∠CDF=60°，
∴△CDF为正三角形，
∴CF=DF，
又BC=DE，
∴BF=EF，
因此，△BFE为正三角形，
∴∠FBE=∠FCD=60°，
∴BE∥CD，
所以∠SBE（或其补角）就是异面直线CD与SB所成的角，
∵SA⊥底面ABCDE，且SA=AB=AE=2，
∴SB=

，
又∠BAE=120°，
所以BE=

，
从而

，
∴∠SBE=

，
所以异面直线CD与SB所成的角为

。
（Ⅱ）由题意，△ABE是等腰三角形，∠BAE=120°，
所以∠ABE=30°，
又∠FBE=60°，
∴∠ABC=90°，
所以BC⊥BA，
∵SA⊥底面ABCDE，BC

底面ABCDE，
∴SA⊥BC，
又SA∩BA=A，
∴BC⊥平面SAB。
（Ⅲ）二面角B-SC-D的大小为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在五棱锥S-ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE=，∠..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：