如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点，（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=

，BC=1，PA=2，E为PD的中点，
（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离。

试题来源：湖北省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）设AC∩BD=O，连OE，则OE∥PB，
∴∠EOA即为AC与PB所成的角或其补角，
在△AOE中，AO=1，OE=

，

，
∴

，
即AC与PB所成角的余弦值为

。
（Ⅱ）在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F，
则

，
连PF，则在Rt△ADF中，

，
设N为PF的中点，连NE，则NE∥DF，
∵DF⊥AC，DF⊥PA，
∴DF⊥面PAC，
从而NE⊥面PAC，
∴N点到AB的距离

，
N点到AP的距离

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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