已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，∠A是直角，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线BC1与DC所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）-数学试题及答案

1、试题题目：已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，∠A是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面ABCD是直角梯形，∠A是直角，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线BC₁与DC所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）

试题来源：上海高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：由题意AB∥CD，
∴

是异面直线BC₁与DC所成的角，
连结AC₁与AC，
在Rt△ADC中，可得

，
又在Rt△ACC₁中，可得AC₁=3，
在梯形ABCD中，过C作CH∥AD交AB于H，
得

，
∴

，
又在

中，可得

，
在

，
∴

，
∴异面直线BC₁与DC所成角的大小为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，∠A是..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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