已知数列{an}满足：an=logn+1（n+2），定义使a1?a2?a3…ak为整数的数k（k∈N*）叫做希望数，则区间[1，2010]内所有希望数的和M=（）A．2026B．2036C．2046D．2048-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足：an=logn+1（n+2），定义使a1?a2?a3…ak为整数的数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足：a_n=log_n+1（n+2），定义使a₁?a₂?a₃…a_k为整数的数k（k∈N^*）叫做希望数，则区间[1，2010]内所有希望数的和M=（　　）

A．2026

B．2036

C．2046

D．2048

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a_n=log_n+1（n+2），
∴由a₁?a₂?a_k为整数得，log₂3?log₃4…log_（k+1）（k+2）=log₂（k+2）为整数，
设log₂（k+2）=m，则k+2=2^m，∴k=2^m-2；因为2¹¹=2048＞2010，
∴区间[1，2010]内所有希望数为2²-2，2³-2，2⁴-2，，2¹⁰-2，
其和M=2²-2+2³-2+2⁴-2+…+2¹⁰-2=2026．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足：an=logn+1（n+2），定义使a1?a2?a3…ak为整数的数..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：