函数y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则1m+1n的最小值为_____

1、试题题目：函数y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在m..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则

1

m

+

1

n

的最小值为______．

试题来源：郑州二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数y=log_a（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（-2，-1），点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，
∴-2m-n+2=0，即 2m+n=2．
∴

1

m

+

1

n

=

m+

n

2

m

+

m+

n

2

n

=1+

n

2m

+

1

2

+

m

n

=

3

2

+

n

2m

+

m

n

≥

3

2

+2

n

2m

?

m

n

=

3+2

2

，
当且仅当

n

2m

=

m

n

时取等号，故

1

m

+

1

n

的最小值为

3+2

2

，
故答案为

3+2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在m..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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