a，b∈R，若关于x的方程x2+（a+bi）x+4+3i=0有实数根，则|a|的最小值是_____

1、试题题目：a，b∈R，若关于x的方程x2+（a+bi）x+4+3i=0有实数根，则|a|的最小值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-11 07:30:00

试题原文

a，b∈R，若关于x的方程x²+（a+bi）x+4+3i=0有实数根，则|a|的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：复数相等的充要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设方程的实根为m，代入方程x²+（a+bi）x+4+3i=0得m²+（a+bi）m+4+3i=0，整理，得m²+am+4+（bm+3）i=0
所以

m2+am+4=0①

bm+3=0②

，易知m≠0由②得m=-

3

b

，代入①消去m

9

b2

-

3a

b

+4=0，∴a=

9+4b2

3b

所以|a|=

9+4b2

3|b|

≥

2

9?4b2

3|b|

═

2×6|b|

3|b|

=4，当且仅当9=4b²=，b=±

3

2

时取到最小值．
故答案为：4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“a，b∈R，若关于x的方程x2+（a+bi）x+4+3i=0有实数根，则|a|的最小值..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数相等的充要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数相等的充要条件”。

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