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1、试题题目:已知复数z1=2cosθ+isinθ,z2=1-isinθ,其中i为虚数单位,θ∈R.(1)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-10 07:30:00

试题原文

已知复数z1=2cosθ+isinθ,z2=1-isinθ,其中i为虚数单位,θ∈R.
(1)当z1,z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根时,求m、n的值.
(2)求|z1?
.
z2
|的值域.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:复数的概念及几何意义



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)复数z1=2cosθ+isinθ,z2=1-isinθ,
z1,z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根,
所以z1=
.
z2
,即2cosθ+isinθ=1+isinθ,所以
2cosθ=1
sinθ=sinθ
,所以cosθ=
1
2

m=-z1-z2=-(z1+z2)=-2cosθ-1=-2.
n=z1?z2=1+sin2θ=
7
4

(2)|z1?
.
z2
|=|(2cosθ+isinθ)(1+isinθ)|
=|(2cosθ+isinθ)||(1+isinθ)|
=
(1+3cos2θ)(1+sin2θ)

=
2+2cos2θ+
3
4
sin2

=
3+cos2θ+
3
4
-
3
4
cos2

=
15
4
+cos2θ-
3
4
cos2

=
49
12
-
3
4
(cos2θ-
1
3
)
2
[
2
7
3
6
]
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知复数z1=2cosθ+isinθ,z2=1-isinθ,其中i为虚数单位,θ∈R.(1)..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中复数的概念及几何意义”。


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