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1、试题题目：设复数z1和z2满足关系式z1.z2+.Az1+A.z2=0，其中A为不等于0的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-10 07:30:00

试题原文

设复数z1和z2满足关系式z1
.
z
2+
.
A
z1+A
.
z
2=0，其中A为不等于0的复数．
证明：（1）|z1+A||z2+A|=|A|2；（2）
z1+A
z2+A
=|
z1+A
z2+A
|.

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：复数的概念及几何意义



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
证明：（1）∵|z1
.
z
2+
.
A
z1+A
.
z
2+A
.
A
|=|A
.
A
|=||A|2|=|A|2
所以|z1+A||z2+A|=|A|2
（2）∵A≠0，由此得z1+A≠0，z2+A≠0，
z1+A
z2+A
=
(z1+A)(
.
z
2+
.
A
)
(z2+A)(
.
z
2+
.
A
)
=
z1
.
z
2+A
.
z
2+
.
A
z1+A
.
A
|z2+A|2
=
|A|2
|z2+A|2

=
|z1+A||z2+A|
|z2+A|2
=
|z1+A|
|z2+A|
=|
z1+A
z2+A
|.
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设复数z1和z2满足关系式z1.z2+.Az1+A.z2=0，其中A为不等于0的..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的概念及几何意义”。


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