z为复数，（1+i）z为纯虚数，若|z2+i|=25，则z=_____

1、试题题目：z为复数，（1+i）z为纯虚数，若|z2+i|=25，则z=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-10 07:30:00

试题原文

z为复数，（1+i）z为纯虚数，若|

z

2+i

|=

2

5

，则z=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设z=a+bi（a，b∈R），∴（1+i）z=a-b+（a+b）i，
∵（1+i）z为纯虚数，∴

a-b=0

a+b≠0

，即a=b≠0，
∵

z

2+i

=

a+ai

2+i

=

a(1+i)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

a(3+i)

5

，且|

z

2+i

|=

2

5

，
∴

9a2

25

+

a2

25

=

4

5

，解得a=±

2

，∴z=±

2

(1+i)，
故答案为：±

2

(1+i)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“z为复数，（1+i）z为纯虚数，若|z2+i|=25，则z=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的概念及几何意义”。

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